Los problemas de matemáticas, los proyectos de innovación educativa y la suspensión de búsqueda de sentido

Dr. Xavier Àvila (Àrea de Didáctica de les matemáticas e integración de saberes)

La resolución de problemas más allá de ser un contenido propio del aprendizaje de matemáticas se está convirtiendo en un aspecto central del aprendizaje en general, tal como se desprende de las nuevas concepciones del aprendizaje basado en problemas y retos y también del aprendizaje basado en proyectos.

En el último currículum de primaria de Catalunya, de junio de 2015, se apunta que: “La resolución de problemas es una de las actividades más genuinas del quehacer matemático. Con ello se ponen en juego y adquieren significado prácticamente todos los aspectos trabajados en la educación matemática. Un problema es una propuesta de enfrentamiento a una situación desconocida que se plantea a través de un conjunto de datos dentro de un contexto, para la que, en principio, no se dispone de una respuesta inmediata y que requiere reflexionar, tomar decisiones y diseñar estrategias» 다운로드. También se destaca su valor central indicando que: “La resolución de problemas no es una tarea para hacer al final de un trayecto sino que puede ser el desencadenante del proceso. No sólo hay que enseñar matemáticas para resolver problemas, sino también enseñar matemáticas a partir y a través de la resolución de problemas. Una metodología centrada en la resolución de problemas da la oportunidad de despertar en los alumnos el gusto por enfrentarse a un reto, luchar de manera tenaz, experimentar, buscar ayuda adecuada, si es necesario, saborear el éxito y adquirir confianza en las propias capacidades.» (Generalitat de Catalunya, Departamento de Educación, 2015)

Por otra parte, en nuestro país últimamente están apareciendo varias propuestas de innovación pedagógica que, desde planteamientos más o menos diversos, confluyen en la orientación del aprendizaje hacia esta perspectiva 피피티 템플릿 무료 다운로드. Se propone partir de retos motivadores y que tienen sentido para los estudiantes, trabajar de forma globalizada e integrando los saberes diversos, potenciar la experimentación y el decubrimiento, vincular el aprendizaje a la realidad, etc. Cabe decir que todas estas ideas no son muy nuevas, -sólo hay que revisar los principios de la Escuela Nueva o las propuestas de Decroly, Dewey o Kilpatrick de mediados del siglo XX. Y también hay que considerar que en nuestro país hay escuelas que de una manera u otra hace años que están aplicando estos planteamientos pedagógicos 토론토 다운로드. Pero actualmente, seguramente por el hecho de que ahora se están apuntando a ello grandes instituciones educativas como los Jesuitas –con su proyecto “Horizonte 2020″– o las Escuelas Pías –con su proyecto “Summem”– y están haciendo propuestas muy sistematizadas en esta línea, estos procesos de innovación están teniendo un eco importante y seguro que revertirán en una mejora significativa de nuestro sistema educativo en general.

Desde la didáctica de las matemáticas el aprendizaje basado en la resolución de problemas viene de muy antiguo, cuenta mucha experiencia acumulada y ha sido bastante analizado. Por eso creemos que en este momento puede ser interesante compartir algunos hallazgos que tal vez puedan ayudar en este proceso.

La aplicación del conocimiento matemático para la resolución de situaciones-problema del mundo real la llamamos modelización matemática y, tradicionalmente, para introducirla en clase de matemáticas se han utilizado problemas verbales 삼성 마이그레이션 다운로드.

Los problemas verbales se pueden definir como «descripciones verbales de situaciones problema en las que se plantean una o más preguntas, las respuestas de las que se pueden obtener mediante la aplicación de operaciones matemáticas en los datos numéricos dados en los enunciados» ( Verschaffel, Greer y de Corte, 2000) Y, si bien la utilización de este tipo de problemas para el aprendizaje de matemáticas se remonta a hace miles de años, tal como apunta el psicólogo belga Lievel Verschaffel (2012) «en los últimos 25 años la práctica (tradicional) de problemas verbales en la matemática escolar no facilita en el alumnado una disposición genuina hacia la modelización matemática ni hacia la resolución de problemas de aplicación práctica sino que más bien constituyen un obstáculo». Esta constatación, muy preocupante, se puede explicar a partir del fenómeno que el mismo Verschaffel (2012) denomina suspensión de búsqueda de sentido.

La suspensión de búsqueda de sentido podríamos decir que consiste en un proceso de automatización de procedimientos de cálculo desvinculados de la reflexión 유튜브 vr 영상 다운로드. Quizás la mejor manera de entenderlo pueda ser utilizando el ejemplo de un estudio francés que analizó las respuestas de alumnaos de educación primaria a varios enunciados de problemas de este tipo: “En un barco hay 26 ovejas y 10 cabras. ¿Qué edad tiene el capitán?” El resultado fue que una gran mayoría del alumnado dió respuestas numéricas y fueron muy pocos los alumnos que manifestaron dudas de que pudiera haber alguna respuesta posible.

Esta situación ha sido analizada ampliamente y se han hecho otros estudios similares para comprobar cuando se daban respuestas que aplicaban juicios basados en conocimientos del mundo real y suposiciones lógicas antes de la aplicación rutinaria de las operaciones aritméticas básicas sugeridas por el enunciado y cuando se respondía aplicando directamente rutinas de cálculo predecibles sin tener en cuenta ningún tipo de consideración realista Download your iCloud computer. Los resultados han corroborado una generalizada falta de aplicación del conocimiento informal e incluso del sentido común.

En otros estudios se incluyó algún aviso en el enunciado sugiriendo que algunos de los problemas que se presentaban podía ser que tuvieran respuestas no triviales o que podían requerir formas de resolución poco usuales pero, aún así, el impacto de estos avisos fue más bien pobre.

Después, otros estudios se centraron en el análisis del escenario en el que se presentaban estas situaciones-problema. Esto es, un mismo problema se presentaba en un contexto escolar restrictivo, -clase de matemáticas-, y luego la misma situación se planteaba en un contexto más cercano al mundo real 다운로드. Un ejemplo de ello consistió en plantear un problema en el que se pedía cuantas furgonetas se necesitarían para desplazar un numeroso grupo de personas. Primero se propuso a un grupo de veinte niños de 10-11 años como problema de clase y luego se popuso a otro grupo equivalente que formalizaran el encargo de las furgonetas por teléfono a la compañía de transportes. En la primera situación sólo dos alumnos tuvieron en cuenta criterios realistas como, por ejemplo, que el resultado debía ser un número entero de furgonetas, mientras que en la segunda situación hubo dieciséis niños que tuvieron en cuenta los condicionantes reales de la situación y resolvieron correctamente el problema 다운로드.

Con ello se pudo comprobar que el fenómeno de la suspensión de búsqueda de sentido, al menos en la resolución de problemas aritméticos verbales, no tiene que ver con un extraño tipo de déficit cognitivo, sino que sobre todo tiene que ver con las características del contexto de la demanda.

Es decir, que según como se concretan las situaciones de aprendizaje que creamos en la escuela podemos hacer que las niñas y los niños pongan en juego todo lo que saben y con ello construyan nuevo conocimiento o, por el contrario, existe el riesgo de que si estas situaciones aparecen desvinculadas de su entorno real y las viven como artificiosas, estemos reforzando, sin quererlo, procesos de respuesta más o menos automática desvinculados de la atribución de sentido, que generan esa suspensión de búsqueda de sentido.

Profundizando en la cuestión, Verschaffel, Greer y De Corte (2000) apuntan que hay dos aspectos de la práctica educativa que hay que tener especialmente en cuenta para gestionar correctamente este proceso de enculturación: por una parte la naturaleza de los problemas propuestos y por otra parte, la forma en que el profesorado concibe y trata estos problemas en su interacción diaria con el alumnado 목포행 완행열차. De todos modos, hay que tener en cuenta que existen suficientes evidencias científicas que muestran que esta capacidad de modelación realista puede ser aprendida. Ahora bien, no se puede menospreciar el hecho de que esto tiene un coste determinado en términos de esfuerzo, de complejidad de las tareas, de dedicación de tiempo y de reducción de los temarios tradicionales.

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Con todo ello quisiéramos terminar apuntando dos conclusiones 다운로드. La primera está relacionada directamente con el aprendizaje de matemáticas y vendría a decir que «hay que tener en cuenta que plantear a los niños y niñas problemas no estandarizados para el aprendizaje de matemáticas puede actuar como antídoto contra el desarrollo de creencias erróneas y tácticas inadecuadas en la resolución de problemas verbales y que habría que trabajar actividades genuinas de modelización incluyendo otros tipos de problemas que sean complejos, auténticos, abiertos y con características de los problemas reales de la vida real “, Verschaffel (2012)

Y, la segunda conclusión, relacionada con los procesos de innovación que se están empezando a aplicar en muchas escuelas de nuestro país, es que hay que tener cuidado con la calidad de las propuestas de trabajo -proyectos- sobre los que se construye el aprendizaje escolar para que surjan de contextos reales, basados en los intereses concretos de los niños y que se desarrollen en el entorno real de cada aula, de cada escuela. Esto facilitará que pongan en juego todo su conocimiento –formal e informal– con lo que se promoverá la construcción de aprendizajes significativos y auténticos. Ahora bien, si se trabaja sobre propuestas ajenas a su mundo de vida del aula, propuestas que no han surgido directamente de sus intereses y que pueden percibir como artificiosas, se corre el riesgo de promover procesos de suspensión de búsqueda de sentido que pueden llegar a ser incluso un lastre para llegar a realizar un aprendizaje significativo y auténtico.

(Las imágenes utilizadas están publicadas en internet bajo licencia Creative Commons)

Referencias bibliográficas

Catalunya. Decret 119/2015, de 23 de juny, d’ordenació dels ensenyaments de l’educació primària. Diari Oficial de la Generalitat de Catalunya, núm 6900, pp. 1-136

Verschaffel, L. (2012). Los problemas aritméticos verbales y la modelización matemática. A Planas, N. (Coord.) Teoría, crítica y práctica de la educación matemática (pp. 27-41) Barcelona: Graó

Verschaffel, L., Greer, B., De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Lisse (Holanda): Swets & Zeitlinger