Mercè Pañellas (Área de Didáctica de las Matemáticas e Integración de Saberes)

Hace quince días se efectuaron las pruebas de selectividad de este año. Ahora ya sabemos que una gran mayoría de estudiantes, el 97,05% ha superado estas pruebas.

En cuanto a la asignatura de Matemáticas, la media se ha situado en 6,78 y la de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se ha quedado en 6,22.

Estos resultados no parecen malos si los comparamos con la media global que es de 6,642, a pesar de que hay que tener en cuenta que estas materias de matemáticas son de modalidad y los alumnos las pueden elegir tanto a la fase general como la fase específica y, por lo tanto, las pruebas no las han hecho todos los estudiantes que se han presentado a la selectividad.

Sin embargo, en el ámbito de la educación matemática para la formación de maestros, las dificultades en conocimientos básicos aparecen permanentemente en las producciones de los alumnos.

Esta cuestión es preocupante porque la adquisición de ciertas habilidades matemáticas básicas y la comprensión de determinados conceptos son imprescindibles para un funcionamiento efectivo en la sociedad actual y, por lo tanto, los futuros maestros tienen que tener seguridad en el conocimiento matemático básico sobre el cual se puedan construir nuevos conocimientos 윈도우 xp 서비스 팩 1 다운로드. Así estarán preparados para afrontar con seguridad su tarea profesional como docentes de matemáticas para que, de este modo, los niños aborden el aprendizaje de esta materia desde el conocimiento lógico y reflexivo. Es bastante evidente que el desarrollo del conocimiento pedagógico del contenido requiere del conocimiento del contenido matemático.

Es, por lo tanto, tarea de los profesores que formamos los maestros, intentar descubrir el origen de las dificultades y de los errores, a pesar de que no es sencillo de encontrar porque son muy diversos y las causas pueden ser variadas, aunque a veces se encuentran ciertos errores recurrentes, para los cuales la investigación didáctica aporta explicaciones y posibles maneras de afrontarlos.

Es razonable pensar que si un tipo de error se manifiesta en un cierto número de alumnos de manera persistente en una tarea, su origen hay que buscarlo en los conocimientos requeridos para la tarea, y no tanto en los propios alumnos.

Mucha es la literatura sobre clasificación y categorización de errores atendiendo a diferentes criterios y la forma de estudiarlos. Cronológicamente, desde Radatz (1979), Davis (1984), Booth (1984), Mosckovitz-Hadar, Esteley y Vila-real (1990 y 1996), Astolfi (1999), Ruano, Socas y Palarea (2003), Caputo y Macias (2006) hasta Segòvia y Rico (2011), por citar algunos 집중력 향상 다운로드.

Detectar, diagnosticar y estudiar los errores que los futuros maestros comenten tanto a nivel conceptual como procedimental, contribuirá a ayudarlos a solucionar sus carencias y a los profesores de las facultades de educación prever el grado de dificultad potencial del contenido matemático implícito en una tarea, identificar las variables a tener en cuenta para facilitar la enseñanza y organizar estrategias para un mejor aprendizaje insistiendo en aquellos aspectos que generan más dificultades.

Además, la identificación de los obstáculos que presentan los alumnos nos revela la dificultad que el conocimiento matemático complejo tiene para ellos, pero puede pasar inadvertida por los profesores si no se indaga bastante en el significado personal que un contenido matemático determinado tiene para el alumno.

A nuestro entender, uno de los motivos de los errores es la falta de comprensión de los contenidos matemáticos dado el modelo de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas a que están acostumbrados la mayoría de los estudiantes de los grados en educación primaria y educación infantil a lo largo de su escolarización, que comporta una concepción de las matemáticas que no ayuda a que experimenten, se formulen preguntas, apliquen estrategias diversas o generalicen resultados, por la falta de competencias con que acceden a los estudios universitarios e, incluso, por sus creencias sobre las propias aptitudes. Se enfrentan especialmente a un conocimiento acabado, sin conocer su proceso de construcción, y acaban memorizando procedimientos y hechos.

También, posiblemente por la misma causa, hemos observado que tienen dificultades para argumentar las decisiones que toman cuando resuelven problemas. Esta dificultad puede ser considerada una evidencia de la escasa conciencia de las relaciones conceptuales que dan apoyo a los procedimientos. Esto justifica la necesidad de un reaprendizaje de las matemáticas que son el foco de la enseñanza en la educación primaria, como recomienda Zazkis (2011) 다운로드.

Este autor indica que hay que “aprender de nuevo el que ya fue aprendido” lo cual, a veces, puede requerir metodologías diferentes que cuando se intenta construir un nuevo conocimiento. En este sentido, las investigaciones de Muñoz-Català y Carrillo (2007), Saenz (2007) y Valdemoros (2010) explican que hay que potenciar el reaprendizaje matemático en determinados ámbitos y que este reaprendizaje tiene que implicar familiarizar a los futuros maestros con los contenidos matemáticos elementales de la educación primaria y superar concepciones equivocadas. De este modo, los estudiantes tienen que construir un conocimiento suficiente de matemáticas para la enseñanza que fundamente la competencia docente del maestro.

Hace falta, pues, impulsar un cambio en la manera de enseñar que supone apoyar el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes de educación a la vez que aprenden a ser maestros.

En este sentido, en la Facultat de Psicologia, Ciències de l’Educació i de l’Esport – Blanquerna, se ofrecen los cursos de formación continuada “Recuperar el sentido de las matemáticas de primaria I”, sobre los contenidos de numeración y cálcula, relaciones y cambio y estadística y azar y ““Recuperar el sentido de las matemáticas de primaria II”, sobre los contenidos de espacio y forma, medida y resolución de problemas, dirigidos tanto a estudiantes que están cursando los grados de educación primaria e infantil como a los maestros graduados 루나 벨소리.

Aun así, rectificar los errores no quiere decir penalizarlos. La consideración del error como parte coherente de un proceso ayuda al alumno a tomar conciencia que puede aprender de los errores y, a los docentes, a aprender de los errores de los estudiantes.

Para conseguir esto el profesor tiene que intentar que la superación de los errores constituya un elemento motivador, haciendo que el alumno se enfrente a la contradicción proveniente del error y elimine sus falsos conceptos para que estos no vuelvan a aparecer. Esto generará en la clase debates que son de gran valor.

Ahora bien, a pesar del que se pueda hacer en las clases de matemáticas a las facultades de Educación, es interesante conocer, como expresan Linsell y Anakin (2012), cuál es el conocimiento matemático con que los estudiantes llegan a los programas de formación del profesorado y reflexionar críticamente sobre el aprendizaje adquirido antes de entrar a la universidad.

En noviembre de 2015 en el marco de la Comisión de Acceso y Asuntos Estudiantiles del Consejo Interuniversitario de Cataluña se aprobó la ampliación de la PAP para los grados en educación infantil y primaria, de tal manera que a partir del curso 2017-2018, los estudiantes de Bachillerato y de Ciclos Formativos de Grado Superior tendrán que superar ejercicios escritos que evaluarán las competencias en comunicación y lógico-matemática, así como la capacidad de reflexión y razonamiento crítico.

Según explica Miquel Martínez, coordinador del Programa MIF, el objetivo de la nueva PAP será valorar “los conocimientos, las habilidades y las competencias que se consideren imprescindibles para acceder a estos estudios y poder desarrollar con éxito las actividades formativas correspondientes” ajax 멀티 파일.

En el caso de la competencia lógico-matemática, el estudiante tendrá que resolver sin calculadora ejercicios, problemas y situaciones de aplicación. Se tendrá en cuenta tanto el proceso de resolución como la respuesta.

En esta prueba, los estudiantes tendrán que reconstruir los conocimientos adquiridos durante la escolarización y poner en juego conocimiento conceptual y procedimental. Se construye teniendo en cuenta, entre otras consideraciones, las dificultades observadas en los estudiantes en formación y no sólo de los alumnos de los grados de educación.

Los resultados de la prueba aportarán evidencias empíricas que pueden ayudar en la toma de decisiones en cuanto a la formación inicial de los maestros, y después, en la universidad, habrá que hacer aflorar las dificultades observadas para que los estudiantes sean conscientes y puedan mejorar su conocimiento matemático.

Referencias

Astolfi, J. P. (1999). El error, un medio para enseñar. Sevilla: Diada.

Booth Lesley, R. (1984). Algebra: Children’s Strategies and Errors. Windson, England: NFER-Nelson.

Caputo, S. i Macías, D. (2006). Análisis de los errores de los alumnos de la asignatura “Algebra I” al elaborar demostraciones. Disponible en: http:// www.unne.edu.ar/ Web / cyt/ cyt2006/ 09-Educacion/ 2006-D-012.pdf.

Davis, R. (1984). Learning Mathematics. The cognitive Science Approach to Mathematics Education. Croom Helm: Australia.

Esteley, C. i Villarreal, M. (1990). Categorización de errores en Matemática. XIII REM. San Luis.

Esteley, C. i Villarreal, M. (1996). Análisis y Categorización de errores en Matemática. Revista de Educación Matemática. 11(1). Universidad Nacional de Córdoba.

Linsell, C., i Anakin, M. (2012). Diagnostic Assessment of Pre-Service Teachers’ Mathematical Content Knowledge. Mathematics Teacher Education and Development, 14(2), 4–27.

Movshovitz-Hadar, N.; Zaslavsky, O. i Inbar, S., (1987). An empirical classification model for errors in high school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 18(1), 3-14.

Muñoz-Catalán, M.C. i Carrillo, J. (2007). Conocimiento numérico de futuros maestros. Educación matemática, 19 (1), 5-25.

Radatz, H. (1980). Student’s Errors in the Mathemat is Learning Process: A Survey. For the Learning of Mathematics. Vol 1 (1),16-20.

Disponible en: http://www.jstore.org/stable/40247696

Ruano, R.; Socas, M. M. i Palarea, M. M. (2003). Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en álgebra. Investigación en Educación Matemática. Séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), 311-322.

Saenz, C. (2007). La competencia matemática (en el sentido de PISA) de los futuros maestros. Enseñanza de las Ciencias, 25 (3), 355-366.

Segovia, I. i Rico, L. (2011). Matemáticas para maestros de Educación Primaria. Madrid: Pirámide.

Valdemoros, M. (2010). Dificultades experimentadas por el maestro de primaria en la enseñanza de fracciones. RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 13 (4, 2), 423-440.

Zazkis, R. (2011). Relearning Mathematics. A Challenge for Prospective Elementary School Teachers. Charlotte, NC: Information Age Publishing, Inc.